સરવાળો શોધો: sumlimits_{k = 1}^n frac{1}{log_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સરવાળો $S = \sum\limits_{k = 1}^n \frac{1}{\log_{2^k}(a)}$ આપેલ છે.લોગના આધાર બદલવાના નિયમ $\frac{1}{\log_b a} = \log_a b$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)}{2} \log_a 2$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સરવાળો $S = \sum\limits_{k = 1}^n \frac{1}{\log_{2^k}(a)}$ આપેલ છે.લોગના આધાર બદલવાના નિયમ $\frac{1}{\log_b a} = \log_a b$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{1}{\log_{2^k}(a)} = \log_a(2^k)$ મળે છે.તેથી,$S = \sum\limits_{k = 1}^n \log_a(2^k)$.$\log_a(x^y) = y \log_a x$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$S = \sum\limits_{k = 1}^n k \log_a 2$ મળે.$\log_a 2$ અચળ હોવાથી,$S = (\log_a 2) \sum\limits_{k = 1}^n k$.સરવાળાના સૂત્ર $\sum\limits_{k = 1}^n k = \frac{n(n + 1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $S = \frac{n(n + 1)}{2} \log_a 2$ મળે છે.

સરવાળો શોધો: $\sum\limits_{k = 1}^n \frac{1}{\log_{2^k}(a)}$

Similar Questions

સમીકરણ ${\log _7}{\log _5}(\sqrt {{x^2} + 5 + x} ) = 0$ નો ઉકેલ છે:

સમીકરણ $\log(-2x) = 2\log(x+1)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $\log_{7}(2^{x} - 1) + \log_{7}(2^{x} - 7) = 1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\frac{1}{2} \le \log_{0.1} x \le 2$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module