b = 1 + frac{{}^1 C_0 + {}^1 C_1}{1!} + frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^{n} {}^n C_r = 2^n$. તેથી,$b = 1 + \frac{2^1}{1!} + \frac{2^2}{2!} + \frac{2^3}{3!} + \ldots = \sum_{n=0}^{\infty} \

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^{n} {}^n C_r = 2^n$. તેથી,$b = 1 + \frac{2^1}{1!} + \frac{2^2}{2!} + \frac{2^3}{3!} + \ldots = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^n}{n!} = e^2$. હવે,$a = 1 + \sum_{n=2}^{\infty} \frac{{}^n C_2}{(n+1)!}$. ${}^n C_2 = \frac{n(n-1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$a = 1 + \sum_{n=2}^{\infty} \frac{n(n-1)}{2(n+1)!} = 1 + \frac{1}{2} \sum_{n=2}^{\infty} \frac{n(n-1)}{(n+1)!}$. શ્રેણીનો સરવાળો કરતા $a = e/2$ મળે છે. તેથી,$\frac{2b}{a^2} = \frac{2(e^2)}{(e/2)^2} = \frac{2e^2}{e^2/4} = 8$.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{2}{1!} + \frac{6}{2!} + \frac{12}{3!} + \frac{20}{4!} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{1}{2!} + \frac{1+2}{3!} + \frac{1+2+3}{4!} + \ldots$ ની કિંમત શોધો :

જો $S_n$ એ પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના બબ્બેના ગુણાકારનો સરવાળો દર્શાવતું હોય,તો $\sum\limits_{n = 0}^\infty \frac{S_n}{(n + 1)!} = $

ધારો કે $S$ એ અનંત શ્રેણી $1+\frac{8}{2!}+\frac{21}{3!}+\frac{40}{4!}+\frac{65}{5!}+\ldots$ નો સરવાળો દર્શાવે છે. તો

$\left( {1 + \frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{4!}} + \dots} \right) \left( {1 + \frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{5!}} + \dots} \right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module