PQ અને PR બે અનંત કિરણો છે. QAR એક ચાપ છે. છા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કિરણો $PQ$ અને $PR$ નું શિરોબિંદુ $P(-1, 0)$ પર છે,જે સંકર સંખ્યા $z_0 = -1$ ને અનુરૂપ છે.કિરણ $PQ$ એ $(-1 + \sqrt{2}, \sqrt{2}i)$ માંથી પસાર થાય

Vedclass · Accepted Answer

$|z + 1| > 2; |\arg (z + 1)| < \frac{\pi }{4}$

Vedclass · Answer

(C) કિરણો $PQ$ અને $PR$ નું શિરોબિંદુ $P(-1, 0)$ પર છે,જે સંકર સંખ્યા $z_0 = -1$ ને અનુરૂપ છે.કિરણ $PQ$ એ $(-1 + \sqrt{2}, \sqrt{2}i)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી વાસ્તવિક અક્ષ સાથે તેનો ખૂણો $\arg(z + 1) = 	an^{-1}(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) = \frac{\pi}{4}$ છે.કિરણ $PR$ એ $(-1 + \sqrt{2}, -\sqrt{2}i)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનો ખૂણો $\arg(z + 1) = -\frac{\pi}{4}$ છે.છાયાંકિત પ્રદેશ આ કિરણોની વચ્ચે આવેલો છે,તેથી $|\arg(z + 1)| ચાપ $QAR$ એ $P(-1, 0)$ પર કેન્દ્રિત વર્તુળનો ભાગ છે. $P(-1, 0)$ થી $A(1, 0)$ સુધીનું અંતર $|1 - (-1)| = 2$ છે. આમ,વર્તુળની ત્રિજ્યા $2$ છે.છાયાંકિત પ્રદેશ આ વર્તુળની બહાર છે,તેથી $|z - (-1)| > 2$,એટલે કે $|z + 1| > 2$.તેથી,શરતો $|z + 1| > 2$ અને $|\arg(z + 1)| < \frac{\pi}{4}$ છે.

Similar Questions

$| \frac{z - 1}{z - i} | = 1$ દ્વારા આપવામાં આવતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

સંકર સંખ્યાઓ $z = x + iy$ જે સમીકરણ $\left| \frac{z - 5i}{z + 5i} \right| = 1$ નું સમાધાન કરે છે તે ક્યાં આવેલી છે?

ધારો કે $z$ એ $|z-5| \le 3$ નું સમાધાન કરતી અને મહત્તમ ધન મુખ્ય કોણાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે. તો $34|\frac{5z-12}{5iz+16}|^{2}$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} - \{i, 2i\} : \frac{z^2 + 8iz - 15}{z^2 - 3iz - 2} \in \mathbb{R} \}$. જો $\alpha - \frac{13}{11}i \in S$ અને $\alpha \in \mathbb{R} - \{0\}$ હોય,તો $242\alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module