एक कण $x$-अक्ष के अनुदिश $x(t) = x_0 \sin^2\left(\frac{t}{2}\right)$ के नियम के अनुसार दोलन करता है,जहाँ $x_0 = 1 \text{ m}$ है। $x$ के फलन के रूप में कण की गतिज ऊर्जा $(K)$ को किस ग्राफ द्वारा सही ढंग से दर्शाया गया है?

एक पिंड $t=0$ पर मूल बिंदु से शुरू होकर $4 \ s$ के आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति करता है। कितने समय बाद इसकी गतिज ऊर्जा इसकी कुल ऊर्जा का $75 \%$ होगी?

निम्नलिखित तालिका में $Simple \text{ } Harmonic \text{ } Oscillator \text{ } (SHO)$ का विस्थापन कॉलम-$I$ में और गतिज ऊर्जा कॉलम-$II$ में दिखाई गई है। उनका उचित मिलान करें।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$(a)$ $y = \frac{A}{\sqrt{2}}$	$(i)$ $K = \frac{3E}{4}$
$(b)$ $y = \frac{\sqrt{3}A}{2}$	$(ii)$ $K = \frac{E}{4}$
	$(iii)$ $K = \frac{E}{2}$

$SHM$ कर रहे समान द्रव्यमान के दो कणों के विस्थापन को समीकरणों $x_1=4 \sin \left(10 t+\frac{\pi}{6}\right)$ और $x_2=5 \cos (\omega t)$ द्वारा दर्शाया गया है। $\omega$ का वह मान जिसके लिए दोनों कणों की ऊर्जा समान रहती है, है ($\text{ unit}$ में)

एक पिंड सरल आवर्त गति कर रहा है। $x$ विस्थापन पर इसकी स्थितिज ऊर्जा $E_1$ है और $y$ विस्थापन पर इसकी स्थितिज ऊर्जा $E_2$ है। $(x+y)$ विस्थापन पर स्थितिज ऊर्जा $E$ क्या होगी?

एक कण $90 \,J$ की कंपन ऊर्जा और $6 \,cm$ आयाम के साथ $S.H.M.$ कर रहा है। जब कण माध्य स्थिति से $4 \,cm$ की दूरी पर पहुँचता है,तो उसे एक क्षण के लिए रोक दिया जाता है और फिर छोड़ दिया जाता है। कंपन की नई ऊर्जा ........... $J$ होगी।