${\left( \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} \right)^{20}} + {\left( \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} \right)^{20}} = $

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $(1-\omega+\omega^{2}) \cdot(1-\omega^{2}+\omega^{4}) \cdot(1-\omega^{4}+\omega^{8}) \cdot \ldots$ ($2n$ અવયવો) ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો પદાવલિ $2(1 + \frac{1}{\omega})(1 + \frac{1}{\omega^2}) + 3(2 + \frac{1}{\omega})(2 + \frac{1}{\omega^2}) + ... + (n + 1)(n + \frac{1}{\omega})(n + \frac{1}{\omega^2})$ ની કિંમત છે...

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય અને $\alpha = \omega + 2\omega^2 - 3$ હોય,તો $\alpha^3 + 12\alpha^2 + 48\alpha + 3$ ની કિંમત શોધો.

જો ${\left( {\frac{{1 + \cos \theta + i\sin \theta }}{{i + \sin \theta + i\cos \theta }}} \right)^4} = \cos n\theta + i\sin n\theta $ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

${\left( -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i \right)^{1000}} = $