જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો પદાવલિ 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_k = (k + 1)(k + \frac{1}{\omega})(k + \frac{1}{\omega^2})$ છે, જ્યાં $k = 1$ થી $n$ છે.કારણ કે $\omega^3 = 1$ અને $1 + \om

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{n(n + 1)}{2}]^2 + n$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_k = (k + 1)(k + \frac{1}{\omega})(k + \frac{1}{\omega^2})$ છે, જ્યાં $k = 1$ થી $n$ છે.કારણ કે $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$, આપણી પાસે $\frac{1}{\omega} = \omega^2$ અને $\frac{1}{\omega^2} = \omega$ છે.તેથી, $T_k = (k + 1)(k + \omega^2)(k + \omega) = (k + 1)(k^2 + k(\omega + \omega^2) + \omega^3)$.$\omega + \omega^2 = -1$ અને $\omega^3 = 1$ મૂકતા, આપણને $T_k = (k + 1)(k^2 - k + 1) = k^3 + 1$ મળે છે.સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} (k^3 + 1) = \sum_{k=1}^{n} k^3 + \sum_{k=1}^{n} 1$ છે.સૂત્ર $\sum k^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $S_n = [\frac{n(n+1)}{2}]^2 + n$ મળે છે.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો પદાવલિ $2(1 + \frac{1}{\omega})(1 + \frac{1}{\omega^2}) + 3(2 + \frac{1}{\omega})(2 + \frac{1}{\omega^2}) + ... + (n + 1)(n + \frac{1}{\omega})(n + \frac{1}{\omega^2})$ ની કિંમત છે...

Similar Questions

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બે બહુપદીઓ એવી હોય કે જેથી $\phi(x) = f(x^3) + x g(x^3)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય હોય, તો

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $(1-\omega+\omega^{2}) \cdot(1-\omega^{2}+\omega^{4}) \cdot(1-\omega^{4}+\omega^{8}) \cdot \ldots$ ($2n$ અવયવો) ની કિંમત શું થાય?

જો $\sin \theta + 2\sin \phi + 3\sin \psi = 0$ અને $\cos \theta + 2\cos \phi + 3\cos \psi = 0$ હોય,તો $\cos 3\theta + 8\cos 3\phi + 27\cos 3\psi = $ ની કિંમત શોધો.

જો $w = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,તો $(3 + w + 3 w^2)^4$ નું મૂલ્ય શું થાય?

${\left[ {\frac{{1 + \cos (\pi /8) + i\sin (\pi /8)}}{{1 + \cos (\pi /8) - i\sin (\pi /8)}}} \right]^8}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module