{left[ {frac{{1 + cos (pi /8) + isin (pi /8)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \frac{1 + \cos(\pi/8) + i\sin(\pi/8)}{1 + \cos(\pi/8) - i\sin(\pi/8)}$.નિત્યસમ $1 + \cos 	heta = 2\cos^2(	heta/2)$ અને $\sin 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \frac{1 + \cos(\pi/8) + i\sin(\pi/8)}{1 + \cos(\pi/8) - i\sin(\pi/8)}$.નિત્યસમ $1 + \cos 	heta = 2\cos^2(	heta/2)$ અને $\sin 	heta = 2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \frac{2\cos^2(\pi/16) + 2i\sin(\pi/16)\cos(\pi/16)}{2\cos^2(\pi/16) - 2i\sin(\pi/16)\cos(\pi/16)}$$z = \frac{2\cos(\pi/16) [\cos(\pi/16) + i\sin(\pi/16)]}{2\cos(\pi/16) [\cos(\pi/16) - i\sin(\pi/16)]}$$z = \frac{\cos(\pi/16) + i\sin(\pi/16)}{\cos(\pi/16) - i\sin(\pi/16)}$ઓઈલરના સૂત્ર $e^{i	heta} = \cos 	heta + i\sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$z = \frac{e^{i\pi/16}}{e^{-i\pi/16}} = e^{i\pi/8}$.તેથી $z^8 = (e^{i\pi/8})^8 = e^{i\pi} = \cos \pi + i\sin \pi = -1$.

${\left[ {\frac{{1 + \cos (\pi /8) + i\sin (\pi /8)}}{{1 + \cos (\pi /8) - i\sin (\pi /8)}}} \right]^8}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $2$ ના અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^6 + \beta^6$ ની કિંમત શું થાય?

$(1 - \omega + \omega^2)(1 - \omega^2 + \omega)^6$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $\omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,$k$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $(1-\omega+\omega^2)^{3k} + (1-\omega^2+\omega)^{3k} = (1-\omega+\omega^2)^{3k+1} + (1+\omega-\omega^2)^{3k+1}$ હોય,તો $k=$

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sum_{x=1}^{10} ((\omega x+2)(\omega^2 x+2)-3)$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{n=1}^{20} \left[ \sin \left( \frac{2n\pi}{21} \right) - i \cos \left( \frac{2n\pi}{21} \right) \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module