જો 1, omega, omega^2 એ એકમના ઘનમૂળ હોય અને al | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha = \omega + 2\omega^2 - 3$. કારણ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$,તેથી $\omega + \omega^2 = -1$. આ કિંમત $\alpha$ માં મૂકતા: $\alp

Vedclass · Accepted Answer

-$63$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha = \omega + 2\omega^2 - 3$. કારણ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$,તેથી $\omega + \omega^2 = -1$. આ કિંમત $\alpha$ માં મૂકતા: $\alpha = (\omega + \omega^2) + \omega^2 - 3 = -1 + \omega^2 - 3 = \omega^2 - 4$. તેથી,$\omega^2 = \alpha + 4$. બંને બાજુ ઘન કરતા,$(\omega^2)^3 = (\alpha + 4)^3$. કારણ કે $\omega^3 = 1$,તેથી $\omega^6 = 1$. આમ,$1 = \alpha^3 + 3(\alpha^2)(4) + 3(\alpha)(4^2) + 4^3$. $1 = \alpha^3 + 12\alpha^2 + 48\alpha + 64$. બંને બાજુથી $61$ બાદ કરતા: $\alpha^3 + 12\alpha^2 + 48\alpha + 3 = 1 - 64 = -63$.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય અને $\alpha = \omega + 2\omega^2 - 3$ હોય,તો $\alpha^3 + 12\alpha^2 + 48\alpha + 3$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેની અભિવ્યક્તિને $A + iB$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $(\cos 2\theta + i\sin 2\theta )^{ - 5} (\cos 3\theta - i\sin 3\theta )^6 (\sin \theta - i\cos \theta )^3$.

${\left( \frac{\cos \theta + i\sin \theta}{\sin \theta + i\cos \theta} \right)^4}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તો ગણ $\{|a + b\omega + c\omega^2|^2 : a, b, c \text{ એ ભિન્ન શૂન્યતર પૂર્ણાંકો છે}\}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $y = \cos \theta + i\sin \theta$ હોય,તો $y + \frac{1}{y}$ ની કિંમત શું થાય?

$12^{\text{th}}$ અને $30^{\text{th}}$ એકમના મૂળ (roots of unity) વચ્ચે સામાન્ય મૂળની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module