P(sqrt{5}, sqrt{5}) બિંદુમાંથી પસાર થતી એક રે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{25} = 1$ છે.$P(\sqrt{5}, \sqrt{5})$ માંથી પસાર થતી રેખા $AB$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(\sqrt{5} + r \cos 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$338$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{25} = 1$ છે.$P(\sqrt{5}, \sqrt{5})$ માંથી પસાર થતી રેખા $AB$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(\sqrt{5} + r \cos 	heta, \sqrt{5} + r \sin 	heta)$ તરીકે લઈ શકાય.આને ઉપવલયના સમીકરણમાં મૂકતા:$25(\sqrt{5} + r \cos 	heta)^2 + 36(\sqrt{5} + r \sin 	heta)^2 = 900$સાદુરૂપ આપતા:$r^2(25 \cos^2 	heta + 36 \sin^2 	heta) + 2\sqrt{5}r(25 \cos 	heta + 36 \sin 	heta) - 595 = 0$અહીં,$|r| = PA, PB$. ગુણાકાર $PA \cdot PB = \frac{595}{25 + 11 \sin^2 	heta}$ છે.આ મહત્તમ ત્યારે થાય જ્યારે $\sin^2 	heta = 0$ હોય.આનો અર્થ એ છે કે રેખા $AB$ એ $x$-અક્ષને સમાંતર છે,તેથી $y = \sqrt{5}$.ઉપવલયમાં $y = \sqrt{5}$ મૂકતા: $\frac{x^2}{36} + \frac{5}{25} = 1$ $\Rightarrow x^2 = \frac{144}{5}$ $\Rightarrow x = \pm \frac{12}{\sqrt{5}}$.બિંદુઓ $A(-\frac{12}{\sqrt{5}}, \sqrt{5})$ અને $B(\frac{12}{\sqrt{5}}, \sqrt{5})$ છે.$PA^2 = (\frac{17}{\sqrt{5}})^2 = \frac{289}{5}$ અને $PB^2 = (-\frac{7}{\sqrt{5}})^2 = \frac{49}{5}$.$PA^2 + PB^2 = \frac{338}{5}$.તેથી,$5(PA^2 + PB^2) = 338$.

Similar Questions

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{b^2} = 1$,જ્યાં $b < 2$,ના અભિલંબનું ઉગમબિંદુથી મહત્તમ અંતર $1$ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

એક લંબગોળ $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ માં મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લંબચોરસ અંતર્ગત છે,તો તેના પરિમાણો શોધો.

ઉપવલય $9x^2+4y^2-18x-8y-23=0$ ના નાભિલંબના સમીકરણો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module