बिंदु P(sqrt{5}, sqrt{5}) से गुजरने वाली एक र | vedclass

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Question

(D) दिया गया दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{25} = 1$ है।$P(\sqrt{5}, \sqrt{5})$ से गुजरने वाली रेखा $AB$ पर किसी बिंदु को $Q(\sqrt{5} + r \co

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$338$

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(D) दिया गया दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{25} = 1$ है।$P(\sqrt{5}, \sqrt{5})$ से गुजरने वाली रेखा $AB$ पर किसी बिंदु को $Q(\sqrt{5} + r \cos 	heta, \sqrt{5} + r \sin 	heta)$ माना जा सकता है।इसे दीर्घवृत्त के समीकरण में रखने पर:$25(\sqrt{5} + r \cos 	heta)^2 + 36(\sqrt{5} + r \sin 	heta)^2 = 900$सरल करने पर:$r^2(25 \cos^2 	heta + 36 \sin^2 	heta) + 2\sqrt{5}r(25 \cos 	heta + 36 \sin 	heta) - 595 = 0$यहाँ,$|r| = PA, PB$ है। गुणनफल $PA \cdot PB = \frac{595}{25 + 11 \sin^2 	heta}$ है।यह अधिकतम तब होगा जब $\sin^2 	heta = 0$ हो।इसका अर्थ है कि रेखा $AB$,$x$-अक्ष के समांतर है,अतः $y = \sqrt{5}$।दीर्घवृत्त में $y = \sqrt{5}$ रखने पर: $\frac{x^2}{36} + \frac{5}{25} = 1$ $\Rightarrow x^2 = \frac{144}{5}$ $\Rightarrow x = \pm \frac{12}{\sqrt{5}}$।बिंदु $A(-\frac{12}{\sqrt{5}}, \sqrt{5})$ और $B(\frac{12}{\sqrt{5}}, \sqrt{5})$ हैं।$PA^2 = (\frac{17}{\sqrt{5}})^2 = \frac{289}{5}$ और $PB^2 = (-\frac{7}{\sqrt{5}})^2 = \frac{49}{5}$।$PA^2 + PB^2 = \frac{338}{5}$।अतः,$5(PA^2 + PB^2) = 338$।

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