જો x = 1 + a + a^2 + dots infty (a

Question

(A) આપેલ શ્રેણીઓ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે.$x = 1 + a + a^2 + \dots \infty$ માટે,સરવાળો $x = \frac{1}{1 - a}$ થાય.તેથી $a = \frac{x - 1}{x}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{xy}{x + y - 1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણીઓ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે.$x = 1 + a + a^2 + \dots \infty$ માટે,સરવાળો $x = \frac{1}{1 - a}$ થાય.તેથી $a = \frac{x - 1}{x}$ મળે.તે જ રીતે,$y = 1 + b + b^2 + \dots \infty$ માટે,$b = \frac{y - 1}{y}$ મળે.હવે,શ્રેણી $S = 1 + ab + a^2b^2 + \dots \infty$ એ પણ $G.P.$ છે,જેનો સરવાળો $S = \frac{1}{1 - ab}$ થાય.$a$ અને $b$ ની કિંમતો મૂકતા:$S = \frac{1}{1 - (\frac{x - 1}{x})(\frac{y - 1}{y})} = \frac{xy}{xy - (xy - x - y + 1)} = \frac{xy}{x + y - 1}$.

જો $x = 1 + a + a^2 + \dots \infty$ $(a < 1)$ અને $y = 1 + b + b^2 + \dots \infty$ $(b < 1)$ હોય,તો $1 + ab + a^2b^2 + \dots \infty$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક $G.P.$ નું ત્રીજું પદ એ પ્રથમ પદનો વર્ગ છે. જો બીજું પદ $8$ હોય,તો $6^{th}$ પદ શું હશે?

જો એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો અને પ્રથમ છ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $125 : 152$ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ શોધો.

જો $p, q, r$ એક સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a, b, c$ બીજી સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $cp, bq, ar$ એ શેમાં હશે?

જો $64, 27, 36$ એ એક $GP$ ના $P$ માં, $Q$ માં અને $R$ માં પદો હોય, તો $P+2Q$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module