R त्रिज्या वाली एक डिस्क अपनी सतह पर sigma = | vedclass

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Question

(A) डिस्क पर कुल आवेश $q_{	ext{total}}$ की गणना डिस्क के क्षेत्रफल पर पृष्ठ आवेश घनत्व का समाकलन करके की जाती है।$r$ त्रिज्या और $dr$ चौड़ाई वाली एक

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi \sigma_0 R^5}{5}$

Vedclass · Answer

(A) डिस्क पर कुल आवेश $q_{	ext{total}}$ की गणना डिस्क के क्षेत्रफल पर पृष्ठ आवेश घनत्व का समाकलन करके की जाती है।$r$ त्रिज्या और $dr$ चौड़ाई वाली एक छोटी वलय (तत्व) पर विचार करें। इस वलय का क्षेत्रफल $ds = 2 \pi r dr$ है।कुल आवेश इस प्रकार दिया जाता है:$q_{	ext{total}} = \int_0^R \sigma ds$$\sigma = \sigma_0 r^3$ और $ds = 2 \pi r dr$ प्रतिस्थापित करने पर:$q_{	ext{total}} = \int_0^R (\sigma_0 r^3)(2 \pi r dr)$$q_{	ext{total}} = 2 \pi \sigma_0 \int_0^R r^4 dr$समाकलन करने पर:$q_{	ext{total}} = 2 \pi \sigma_0 \left[ \frac{r^5}{5} ight]_0^R$$q_{	ext{total}} = \frac{2 \pi \sigma_0 R^5}{5}$

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