frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + dots + 12^3}{1^2 | vedclass

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Question

(A) प्रथम $n$ घनों का योग $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2$ द्वारा दिया जाता है। प्रथम $n$ वर्गों का योग $\sum_{k=1}^{n} k^2 =

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$\frac{234}{25}$

Vedclass · Answer

(A) प्रथम $n$ घनों का योग $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} ight]^2$ द्वारा दिया जाता है। प्रथम $n$ वर्गों का योग $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ द्वारा दिया जाता है। अतः,अनुपात है: $\frac{\sum_{k=1}^{12} k^3}{\sum_{k=1}^{12} k^2} = \frac{\left[ \frac{n(n+1)}{2} ight]^2}{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}} = \frac{3n(n+1)}{2(2n+1)}$. $n = 12$ रखने पर: $\frac{3 	imes 12 	imes 13}{2 	imes 25} = \frac{234}{25}$.

$\frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + \dots + 12^3}{1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \dots + 12^2} = $

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