अनंत श्रेणी 1+frac{5}{6}+frac{12}{6^{2}}+frac | vedclass

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Question

(C) माना $S = 1 + \frac{5}{6} + \frac{12}{6^{2}} + \frac{22}{6^{3}} + \frac{35}{6^{4}} + \ldots$ $\frac{1}{6}S = \frac{1}{6} + \frac{5}{6^{2}} + \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{288}{125}$

Vedclass · Answer

(C) माना $S = 1 + \frac{5}{6} + \frac{12}{6^{2}} + \frac{22}{6^{3}} + \frac{35}{6^{4}} + \ldots$ $\frac{1}{6}S = \frac{1}{6} + \frac{5}{6^{2}} + \frac{12}{6^{3}} + \frac{22}{6^{4}} + \ldots$ दोनों समीकरणों को घटाने पर: $\frac{5}{6}S = 1 + \frac{4}{6} + \frac{7}{6^{2}} + \frac{10}{6^{3}} + \frac{13}{6^{4}} + \ldots$ $\frac{5}{36}S = \frac{1}{6} + \frac{4}{6^{2}} + \frac{7}{6^{3}} + \frac{10}{6^{4}} + \ldots$ पुनः घटाने पर: $(\frac{5}{6} - \frac{5}{36})S = 1 + \frac{3}{6} + \frac{3}{6^{2}} + \frac{3}{6^{3}} + \ldots$ $\frac{25}{36}S = 1 + \frac{\frac{3}{6}}{1 - \frac{1}{6}} = 1 + \frac{3}{6} 	imes \frac{6}{5} = 1 + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}$ $S = \frac{8}{5} 	imes \frac{36}{25} = \frac{288}{125}$

अनंत श्रेणी $1+\frac{5}{6}+\frac{12}{6^{2}}+\frac{22}{6^{3}}+\frac{35}{6^{4}}+\frac{51}{6^{5}}+\frac{70}{6^{6}}+\ldots$ का योग किसके बराबर है?

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$2.5 + 5.9 + 8.13 + 11.17 + \ldots$ $10$ पदों तक $=$

यदि $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ क्रमशः प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं,उनके वर्गों और उनके घनों का योग हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $9 S_{2}^{2} = S_{3}(1 + 8 S_{1})$।

अनुक्रम $\frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{19}{27}, \frac{65}{81}, \ldots$ के प्रथम $100$ पदों के योग से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक ज्ञात कीजिए।

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए जिसका $n^{th}$ पद $a_{n} = n(n+2)$ है।

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