$k$ के कितने मानों के लिए समीकरण $(1 + 2k)x^2 + (1 - 2k)x + (1 - 2k) = 0$ एक पूर्ण वर्ग है?

समीकरण $|x-2|^2+|x-2|-2=0$ के सभी वास्तविक मूलों का योग क्या है?

मान लीजिए $p, q \in \mathbb{Q}$ है। यदि $2 - \sqrt{3}$ द्विघात समीकरण $x^2 + px + q = 0$ का एक मूल है,तो:

सर्वांगसमता $8x \equiv 6 \pmod{14}$,जहाँ $x \in \mathbb{Z}$,का हल समुच्चय है:

यदि समीकरण $x^2 + \lambda x + \mu = 0$ के दोनों मूल समान हैं और समीकरण $x^2 + \lambda x - 12 = 0$ का एक मूल $2$ है,तो $(\lambda, \mu) = \dots$

मान लीजिए कि $a, b$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं। द्विघात समीकरण $a x^2+(a+b) x+b=0$ के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन अनिवार्य रूप से सत्य है?
$I$. इसका कम से कम एक ऋणात्मक मूल है।
$II$. इसका कम से कम एक धनात्मक मूल है।
$III$. इसके दोनों मूल वास्तविक हैं।