सर्वांगसमता 8x equiv 6 pmod{14},जहाँ x in mat | vedclass

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Question

(A) सर्वांगसमता $8x \equiv 6 \pmod{14}$ को $8x - 6 = 14k$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $k \in \mathbb{Z}$ है।दोनों पक्षों को $2$ से विभाजित करने पर

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$[6] \cup [13]$

Vedclass · Answer

(A) सर्वांगसमता $8x \equiv 6 \pmod{14}$ को $8x - 6 = 14k$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $k \in \mathbb{Z}$ है।दोनों पक्षों को $2$ से विभाजित करने पर,हमें $4x - 3 = 7k$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $4x \equiv 3 \pmod{7}$।$4x \equiv 3 \pmod{7}$ को हल करने के लिए,हम $4$ का $7$ के सापेक्ष प्रतिलोम ज्ञात करते हैं। चूँकि $4 	imes 2 = 8 \equiv 1 \pmod{7}$ है,इसलिए प्रतिलोम $2$ है।दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर: $8x \equiv 6 \pmod{7}$,जिसे सरल करने पर $x \equiv 6 \pmod{7}$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $x$ को $x = 7n + 6$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$ है।$n = 0$ के लिए $x = 6$,$n = 1$ के लिए $x = 13$,$n = 2$ के लिए $x = 20$ इत्यादि।अतः,हल समुच्चय उन पूर्णांकों से बना है जो $6 \pmod{7}$ या $13 \pmod{7}$ के सर्वांगसम हैं,जिन्हें $14$ के सापेक्ष $[6]$ और $[13]$ के संघ (union) के रूप में दर्शाया जा सकता है।

सर्वांगसमता $8x \equiv 6 \pmod{14}$,जहाँ $x \in \mathbb{Z}$,का हल समुच्चय है:

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