$^nC_r + 2^nC_{r-1} + ^nC_{r-2} = $

$9$ સ્ત્રીઓ અને $8$ પુરુષોમાંથી $12$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે,જેમાં ઓછામાં ઓછી $5$ સ્ત્રીઓ હોય. તો સ્ત્રીઓ બહુમતીમાં હોય તેવી સમિતિઓની સંખ્યા અને પુરુષો બહુમતીમાં હોય તેવી સમિતિઓની સંખ્યા અનુક્રમે શોધો.

જો $20$ ભિન્ન ઘટકો ધરાવતા ગણ $A = \{a_1, a_2, \dots, a_{20}\}$ ના $5$-ઘટકોવાળા ઉપગણોની સંખ્યા એ $a_4$ સમાવતા $5$-ઘટકોવાળા ઉપગણોની સંખ્યા કરતા $k$ ગણી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

એક વિદ્યાર્થીએ પરીક્ષામાં $13$ માંથી $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં પ્રથમ $6$ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા $5$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. વિદ્યાર્થી પાસે ઉપલબ્ધ પસંદગીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$TSEAMCET$ શબ્દના તમામ અક્ષરોમાંથી $4$ અક્ષરો પસંદ કરવાની કુલ રીતો કેટલી છે?

$16$ સમાન નારંગીઓને $4$ બાળકો વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક બાળકને ઓછામાં ઓછી એક નારંગી મળે: