$^n{P_r} \div ^n{C_r} = $

$3$ ટપાલ $4$ ટપાલપેટીમાં કેટલી રીતે નાખી શકાય,જો બધી જ ટપાલ એક જ ટપાલપેટીમાં ન નાખવામાં આવે?

$n$ વસ્તુઓને $n$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે યાદચ્છિક રીતે વહેંચવામાં આવે છે. આ કાર્ય એવી રીતે કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી ઓછામાં ઓછી એક વ્યક્તિને કોઈ વસ્તુ ન મળે?

$2, 3, 5, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનતી તમામ $4$-અંકી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

દડાઓ તેમના રંગ સિવાય સમાન છે તેમ ધારીને,$10$ સફેદ,$9$ લીલા અને $7$ કાળા દડાઓમાંથી એક કે તેથી વધુ દડા પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે:

અંકો $\{1, 2, 3, 5, 6, 8\}$ નો ઉપયોગ કરીને $5$ ભિન્ન અંકો ધરાવતી તમામ શક્ય $5$-અંકી સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે. તેમાંથી,$3$ વડે વિભાજ્ય હોય પરંતુ $6$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવી સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી છે?