દડાઓ તેમના રંગ સિવાય સમાન છે તેમ ધારીને,$10$ સફેદ,$9$ લીલા અને $7$ કાળા દડાઓમાંથી એક કે તેથી વધુ દડા પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે:

એક પ્રશ્નપત્ર બે ભાગ $A$ અને $B$ માં વહેંચાયેલું છે અને દરેક ભાગમાં $5$ પ્રશ્નો છે. એક ઉમેદવાર દરેક ભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા બે પ્રશ્નો પસંદ કરીને કુલ $6$ પ્રશ્નોના જવાબ કેટલી રીતે આપી શકે?

$\sum\limits_{1 < p < 100} {p! - \sum\limits_{n = 1}^{50} {(2n)!} }$ નો એકમનો અંક શોધો.

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનાવી શકાય તેવી $3$ અંકની એકી સંખ્યાઓ જે $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

$30$ સમાન કેન્ડીને ચાર બાળકો $C_{1}, C_{2}, C_{3}$ અને $C_{4}$ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $C_{2}$ ને ઓછામાં ઓછી $4$ અને વધુમાં વધુ $7$ કેન્ડી મળે,અને $C_{3}$ ને ઓછામાં ઓછી $2$ અને વધુમાં વધુ $6$ કેન્ડી મળે.

$m$ છોકરાઓ અને $m$ છોકરીઓને એક હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા $x$ છે કે જેથી કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન બેસે. જો $y$ અને $z$ એ $m$ છોકરાઓ અને $m$ છોકરીઓને અનુક્રમે એક હારમાં અને એક ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે કે જેથી છોકરાઓ અને છોકરીઓ એકાંતરે બેસે,તો $x: y: z=$