30 સમાન કેન્ડીને ચાર બાળકો C_{1}, C_{2}, C_{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ એ બાળકો $C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}$ દ્વારા મેળવેલી કેન્ડીની સંખ્યા છે.આપણી પાસે $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{

Vedclass · Accepted Answer

$430$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ એ બાળકો $C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}$ દ્વારા મેળવેલી કેન્ડીની સંખ્યા છે.આપણી પાસે $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 30$ છે,જ્યાં $x_{1}, x_{4} \ge 0$,$4 \le x_{2} \le 7$,અને $2 \le x_{3} \le 6$.ધારો કે $x_{2} = 4 + y_{2}$ જ્યાં $0 \le y_{2} \le 3$,અને $x_{3} = 2 + y_{3}$ જ્યાં $0 \le y_{3} \le 4$.આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $x_{1} + (4 + y_{2}) + (2 + y_{3}) + x_{4} = 30 \Rightarrow x_{1} + y_{2} + y_{3} + x_{4} = 24$.રીતોની સંખ્યા એ $(1+x+x^{2}+x^{3})(1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4})(1+x+x^{2}+\dots)^{2}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{24}$ નો સહગુણક છે.આ $(1-x^{4})(1-x^{5})(1-x)^{-4} = (1-x^{4}-x^{5}+x^{9})(1-x)^{-4}$ માં $x^{24}$ નો સહગુણક છે.$(1-x)^{-r}$ માં $x^{n}$ ના સહગુણક માટેના સૂત્ર $\binom{n+r-1}{r-1}$ નો ઉપયોગ કરતા:સહગુણક $= \binom{24+4-1}{4-1} - \binom{20+4-1}{4-1} - \binom{19+4-1}{4-1} + \binom{15+4-1}{4-1}$.$= \binom{27}{3} - \binom{23}{3} - \binom{22}{3} + \binom{18}{3}$.$= 2925 - 1771 - 1540 + 816 = 430$.

Similar Questions

$1$ થી $1000$ સુધીની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ લખતી વખતે અંક $3$ કેટલી વાર લખવામાં આવશે?

જો $MATHEMATICS$ શબ્દના અક્ષરોના તમામ શક્ય ક્રમચયોની સંખ્યા જેમાં પુનરાવર્તિત અક્ષરો સાથે ન હોય તે $90(X)$ હોય,તો $X=$

$5$ વ્યંજન અને $4$ સ્વર પૈકી $3$ વ્યંજન અને $2$ સ્વર પસંદ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module