ખુલ્લી હવામાં એક ભીનો પદાર્થ તેના ભેજના પ્રમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમય $t$ પર ભેજનું પ્રમાણ $y$ છે.ભેજમાં થતો ફેરફારનો દર ભેજના પ્રમાણના સમપ્રમાણમાં છે:$\frac{dy}{dt} = -ky$ (જ્યાં $k > 0$ એક અચળાંક છે).ચલ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \log 10}{\log 2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમય $t$ પર ભેજનું પ્રમાણ $y$ છે.ભેજમાં થતો ફેરફારનો દર ભેજના પ્રમાણના સમપ્રમાણમાં છે:$\frac{dy}{dt} = -ky$ (જ્યાં $k > 0$ એક અચળાંક છે).ચલને અલગ કરીને સંકલન કરતા:$\int \frac{dy}{y} = -\int k dt \Rightarrow \ln y = -kt + C$.$t = 0$ સમયે,ધારો કે પ્રારંભિક ભેજ $y_0 = 1$ ($100 \%$ દર્શાવે છે) છે.તેથી $\ln(1) = -k(0) + C \Rightarrow C = 0$.આમ,$\ln y = -kt$.આપેલ છે કે $t = 1$ કલાક પર,કપડું અડધો ભેજ ગુમાવે છે,તેથી $y = 0.5$ (અથવા $1/2$):$\ln(0.5) = -k(1) \Rightarrow k = -\ln(0.5) = \ln(2)$.હવે,આપણે $t$ શોધવાનો છે જ્યારે $99 \%$ ભેજ ગુમાવાઈ જાય,એટલે કે $1 \%$ બાકી રહે:$y = 0.01 = \frac{1}{100} = 10^{-2}$.સમીકરણ $\ln y = -kt$ માં કિંમત મૂકતા:$\ln(10^{-2}) = -(\ln 2)t$.$-2 \ln(10) = -(\ln 2)t$.$t = \frac{2 \ln 10}{\ln 2} = \frac{2 \log 10}{\log 2}$.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = \frac{ax + b}{cy + d}$ નું વિકલ સમીકરણ પરવલય દર્શાવે છે જો

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+x}{2y}$ નો ઉકેલ બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો શંકુ (conic) હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module