एक फूलों की क्यारी को वृत्ताकार सेक्टर के रूप में घेरने के लिए $20 \ m$ तार उपलब्ध है। यदि फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल अधिकतम है,तो वृत्त की त्रिज्या क्या होगी ($m$ में)?

यदि $m$,$k$ का वह न्यूनतम मान है जिसके लिए फलन $f(x) = x\sqrt{kx - x^2}$ अंतराल $[0, 3]$ में वर्धमान है और जब $k = m$ है तब $[0, 3]$ में $f$ का अधिकतम मान $M$ है,तो क्रमित युग्म $(m, M)$ बराबर है:

यदि $x = -1$ और $x = 2$ फलन $y = a \log|x| + bx^2 + x$ के चरम बिंदु (extreme points) हैं,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

एक निर्माता $x$ वस्तुओं को प्रत्येक $\left(5 - \frac{x}{100}\right)$ रुपये की कीमत पर बेच सकता है। $x$ वस्तुओं का लागत मूल्य Rs. $\left(\frac{x}{5} + 500\right)$ है। अधिकतम लाभ अर्जित करने के लिए निर्माता को कितनी वस्तुएं बेचनी चाहिए?

यदि $x$ और $y$ दो धनात्मक वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $xy = 4$, तो $\left(\sqrt{x} + \frac{y^2}{2}\right)$ का न्यूनतम मान क्या है?

एक बेलनाकार टैंक, जिसका ऊपरी ढक्कन नहीं है, को $125\pi \text{ cm}^3$ का निश्चित आयतन रखने के लिए बनाया जा रहा है। इस टैंक को बनाने के लिए आवश्यक न्यूनतम पृष्ठीय क्षेत्रफल ............ $\text{cm}^2$ है। ($\pi$ में)