एक कण एक सीधी रेखा में गति कर रहा है। समय t म | vedclass

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Question

(D) कण की स्थिति $S(t) = at^2 + bt + 6$ द्वारा दी गई है। $t = 0$ पर,प्रारंभिक स्थिति $S(0) = 6 	ext{ m}$ है। समय $t$ पर शुरुआती बिंदु से विस्थापन $S(

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$\frac{-5}{4} 	ext{ m/s}^2$

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(D) कण की स्थिति $S(t) = at^2 + bt + 6$ द्वारा दी गई है। $t = 0$ पर,प्रारंभिक स्थिति $S(0) = 6 	ext{ m}$ है। समय $t$ पर शुरुआती बिंदु से विस्थापन $S(t) - S(0) = at^2 + bt$ है। दिया गया है कि $t = 4 	ext{ s}$ पर,विस्थापन $16 	ext{ m}$ है,इसलिए $a(4)^2 + b(4) = 16 \Rightarrow 16a + 4b = 16 \Rightarrow 4a + b = 4$ (समीकरण $1$)। वेग $v(t) = \frac{dS}{dt} = 2at + b$ है। चूंकि कण $t = 4 	ext{ s}$ पर स्थिर हो जाता है,$v(4) = 0 \Rightarrow 2a(4) + b = 0 \Rightarrow 8a + b = 0$ (समीकरण $2$)। समीकरण $2$ से समीकरण $1$ घटाने पर: $(8a + b) - (4a + b) = 0 - 4 \Rightarrow 4a = -4 \Rightarrow a = -1$। $a = -1$ को समीकरण $2$ में रखने पर: $8(-1) + b = 0 \Rightarrow b = 8$। त्वरण $a_{acc} = \frac{dv}{dt} = 2a = 2(-1) = -2 	ext{ m/s}^2$। यदि प्रश्न का अर्थ $S(4) = 16$ है,तो $16a + 4b + 6 = 16 \Rightarrow 16a + 4b = 10 \Rightarrow 8a + 2b = 5$। $8a + 2b = 5$ और $8a + b = 0$ को हल करने पर $b = 5$ और $a = -5/8$ प्राप्त होता है। अतः,$a_{acc} = 2a = -5/4 	ext{ m/s}^2$। यह विकल्प $D$ से मेल खाता है।

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