पोषक माध्यम में पेश की गई $1000$ बैक्टीरिया की आबादी $p(t)$,$p(t) = 1000 + \frac{1000t}{100 + t^2}$ संबंध के अनुसार बढ़ती है। इस जीवाणु आबादी का अधिकतम आकार क्या है?

यदि $y=a \log x+b x^2+x$ के चरम मान $x=-1$ और $x=2$ पर हैं,तो

यदि $x - 2y = 4$ है,तो $xy$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए $f(x)=3^{(x^{2}-2)^{3}+4}, x \in R$. तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$P: x=0$ फलन $f$ के स्थानीय निम्निष्ठ (local minima) का बिंदु है
$Q: x=\sqrt{2}$ फलन $f$ का नति परिवर्तन बिंदु (point of inflection) है
$R: x>\sqrt{2}$ के लिए $f^{\prime}$ वर्धमान है

एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई $10+x^2$,$10+x^2$ और $20-2x^2$ है। यदि $x=k$ के लिए,त्रिभुज का क्षेत्रफल अधिकतम है,तो $3k^2$ का मान क्या होगा?

$xy = 6$ होने पर $2x + 3y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।