यदि x - 2y = 4 है,तो xy का न्यूनतम मान क्या ह | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $x - 2y = 4$ से,हम $x$ को $y$ के पदों में $x = 2y + 4$ $(i)$ के रूप में लिख सकते हैं।माना गुणनफल $P = xy$ है।$P$ के व्यंजक में $(i)$

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(A) दिए गए समीकरण $x - 2y = 4$ से,हम $x$ को $y$ के पदों में $x = 2y + 4$ $(i)$ के रूप में लिख सकते हैं।माना गुणनफल $P = xy$ है।$P$ के व्यंजक में $(i)$ का मान रखने पर,हमें $P = y(2y + 4) = 2y^2 + 4y$ प्राप्त होता है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $P$ का $y$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{dP}{dy} = 4y + 4 = 0 \Rightarrow y = -1.$अब,न्यूनतम मान की पुष्टि करने के लिए हम द्वितीय अवकलज ज्ञात करते हैं:$\frac{d^2P}{dy^2} = 4,$ जो $0$ से बड़ा है,यह पुष्टि करता है कि $y = -1$ पर न्यूनतम मान प्राप्त होता है।$y = -1$ को $(i)$ में रखने पर,हमें $x = 2(-1) + 4 = 2$ प्राप्त होता है।अतः,$xy$ का न्यूनतम मान $P = (2)(-1) = -2$ है।

यदि $x - 2y = 4$ है,तो $xy$ का न्यूनतम मान क्या है?

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