यदि $f(x) = x + \frac{1}{x}$,$x \neq 0$ है,तो फलन $f$ के स्थानीय उच्चतम और निम्नतम मान क्रमशः.... हैं।

$f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ द्वारा दिए गए फलन $f$ के सभी स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम बिंदु ज्ञात कीजिए।

$3 \ cm$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले बेलन की ऊँचाई ($cm$ में) क्या होगी?

मान लीजिए कि एक फलन $f(x) = \begin{cases} -\ln(3x - [3x]) & ; 3x \neq n, n \in N \\ \ln(\operatorname{sgn}(3x)) & ; 3x = n, n \in N \end{cases}$ है,जहाँ $[.]$ और $\operatorname{sgn}(x)$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक फलन और सिग्नल फलन को दर्शाते हैं। तो $x \in (0, 5)$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ $f(x)$ न्यूनतम है।

मान लीजिए कि एक फलन $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ में सतत है। मान लीजिए $\delta > 0$ एक बहुत छोटी वास्तविक संख्या है। मान लीजिए $c \in (a, b)$ इस प्रकार है कि प्रत्येक $\delta > 0$ के लिए $f(c - \delta) < f(c)$ और $f(c + \delta) < f(c)$ है। मान लीजिए सभी $\alpha \in (a, b)$ और $\alpha \neq c$ के लिए $(f(\alpha - \delta) - f(\alpha))(f(\alpha + \delta) - f(\alpha)) < 0$ है। तो:

अंतराल $(0, 9)$ में ${x^3} - 18{x^2} + 96x$ के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।