अंतराल $(0, 9)$ में ${x^3} - 18{x^2} + 96x$ के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

एक निर्माता प्रति सप्ताह $x$ वस्तुओं का उत्पादन करता है,जिसकी कुल लागत Rs $(x^2+78x+2500)$ है। प्रति इकाई मूल्य $8x = 600 - p$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $p$ प्रत्येक इकाई का मूल्य है। तो प्राप्त अधिकतम लाभ है

$2 \ units$ त्रिज्या वाले अर्धवृत्त के भीतर अंकित सबसे बड़े क्षेत्रफल वाले आयत की छोटी भुजा की लंबाई क्या है?

$f(x) = x, x \in (0, 1)$ द्वारा दिए गए फलन के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,यदि कोई हो।

$f(x) = \frac{1}{4x^2 + 2x + 1}$ का अधिकतम मान ..... है।

$f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ द्वारा दिए गए फलन $f$ के सभी स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम बिंदु ज्ञात कीजिए।