8 text{ units} લંબાઈના તારને બે ભાગમાં કાપવામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ચોરસ માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $x$ છે. તો વર્તુળ માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $8-x$ થશે. ચોરસ માટે,પરિમિતિ $4a = x$ છે,તેથી બાજુ $a = \frac{x}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{\pi+4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ચોરસ માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $x$ છે. તો વર્તુળ માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $8-x$ થશે. ચોરસ માટે,પરિમિતિ $4a = x$ છે,તેથી બાજુ $a = \frac{x}{4}$. ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = a^2 = \frac{x^2}{16}$ છે. વર્તુળ માટે,પરિઘ $2\pi r = 8-x$ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = \frac{8-x}{2\pi}$. વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_2 = \pi r^2 = \pi \left(\frac{8-x}{2\pi}\right)^2 = \frac{(8-x)^2}{4\pi}$ છે. કુલ ક્ષેત્રફળ $A(x) = \frac{x^2}{16} + \frac{(8-x)^2}{4\pi}$. ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવા માટે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $A'(x) = \frac{2x}{16} + \frac{2(8-x)(-1)}{4\pi} = \frac{x}{8} - \frac{8-x}{2\pi}$. $A'(x) = 0$ લેતા: $\frac{x}{8} = \frac{8-x}{2\pi} \implies \pi x = 32 - 4x \implies x(\pi+4) = 32 \implies x = \frac{32}{\pi+4}$. $x$ ની કિંમત $A(x)$ માં મૂકતા: $A = \frac{1}{16} \left(\frac{32}{\pi+4}\right)^2 + \frac{1}{4\pi} \left(8 - \frac{32}{\pi+4}\right)^2 = \frac{64}{(\pi+4)^2} + \frac{64\pi^2}{4\pi(\pi+4)^2} = \frac{64}{(\pi+4)^2} + \frac{16\pi}{(\pi+4)^2} = \frac{16(4+\pi)}{(\pi+4)^2} = \frac{16}{\pi+4}$.

Similar Questions

જો $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ ને $x = 3$ આગળ ન્યૂનતમ અને $x = -1$ આગળ મહત્તમ કિંમત હોય,તો:

સમીકરણ $e^{4x} + 2e^{3x} - e^{x} - 6 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x) = (\sin^4 x + \cos^4 x)$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો વિધેયની ન્યૂનતમ કિંમત $ . . . . . . $ છે,જે $x = . . . . . . $ આગળ મળે છે.

ધારો કે $f(x)=\frac{6 x^2-18 x+21}{6 x^2-18 x+17}$. જો $m$ એ $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત હોય અને $f(x) > n$ તમામ $x \in R$ માટે હોય, તો $14 m-7 n =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module