एक त्रिकोणीय पार्क दो तरफ से बाड़ से और तीसरी | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $	riangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जहाँ $AB = AC = x$ है।मान लीजिए $\angle ABC = \angle ACB = 	heta$ है।बिंदु $D$ पर भुजा $BC$ पर

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$\frac{1}{2} x^2$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $	riangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जहाँ $AB = AC = x$ है।मान लीजिए $\angle ABC = \angle ACB = 	heta$ है।बिंदु $D$ पर भुजा $BC$ पर लंब $AD$ खींचिए।$	riangle ABD$ में,$AD = x \sin 	heta$ और $BD = x \cos 	heta$ है।इसी प्रकार,$	riangle ACD$ में,$DC = x \cos 	heta$ है।अतः,$	riangle ABC$ में,ऊँचाई $AD = x \sin 	heta$ है और आधार $BC = BD + DC = x \cos 	heta + x \cos 	heta = 2x \cos 	heta$ है।$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई}$$A = \frac{1}{2} 	imes (2x \cos 	heta) 	imes (x \sin 	heta)$$A = x^2 \sin 	heta \cos 	heta = \frac{x^2}{2} \sin(2	heta)$।चूँकि $\sin(2	heta)$ का अधिकतम मान $1$ है (जब $2	heta = 90^\circ$ या $	heta = 45^\circ$),इसलिए अधिकतम क्षेत्रफल $\frac{x^2}{2}$ वर्ग इकाई है।

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