int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{dx}{1+cos x} = | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$.इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \

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(C) हम जानते हैं कि $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$.इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} = \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sec^2 \frac{x}{2} dx$.$\sec^2 \frac{x}{2}$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $2 	an \frac{x}{2}$ प्राप्त होता है।$I = \frac{1}{2} \left[ 2 	an \frac{x}{2} ight]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \left[ 	an \frac{x}{2} ight]_{0}^{\frac{\pi}{2}}$.सीमाओं (limits) का मान रखने पर:$I = 	an \frac{\pi}{4} - 	an 0 = 1 - 0 = 1$.

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\cos x} = $

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$\int_0^{\pi /2} {\sqrt {\cos \theta } {{\sin }^3}\theta } \,d\theta = $

माना $f:(2, \infty) \rightarrow \mathbb{N}$,$f(x) = [x]$ का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड द्वारा परिभाषित है। तो,$\int_{2}^{8} f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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