int_{1}^{e} frac{dx}{x(1+log x)^{2}} = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{1}^{e} \frac{dx}{x(1+\log x)^{2}}$.$u = 1 + \log x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = \frac{1}{x} dx$ प्राप्त होता है।जब $x = 1$,तब $u =

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$\frac{1}{2}$

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(A) माना $I = \int_{1}^{e} \frac{dx}{x(1+\log x)^{2}}$.$u = 1 + \log x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = \frac{1}{x} dx$ प्राप्त होता है।जब $x = 1$,तब $u = 1 + \log 1 = 1 + 0 = 1$.जब $x = e$,तब $u = 1 + \log e = 1 + 1 = 2$.अतः,$I = \int_{1}^{2} \frac{du}{u^{2}} = \int_{1}^{2} u^{-2} du$.$I = \left[ \frac{u^{-1}}{-1} \right]_{1}^{2} = \left[ -\frac{1}{u} \right]_{1}^{2}$.$I = -\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{1} \right) = -\left( -\frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2}$.

$\int_{1}^{e} \frac{dx}{x(1+\log x)^{2}} =$

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निश्चित समाकलन $\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}+1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 + \cos x}}{(1 - \cos x)^{5/2}} \,dx = $

यदि $\int_{\log 2}^x \frac{du}{({e^u} - 1)^{1/2}} = \frac{\pi}{6}$ है,तो ${e^x} = $

निश्चित समाकलन $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{\sin 2 x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^{1} 5 x^{4} \sqrt{x^{5}+1} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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