int_{-1}^{1} 5 x^{4} sqrt{x^{5}+1} d x का मान | vedclass

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Question

(A) माना $t = x^{5} + 1$ है। तब,$dt = 5x^{4} dx$ होगा।जब $x = -1$,तब $t = (-1)^{5} + 1 = 0$ होगा।जब $x = 1$,तब $t = (1)^{5} + 1 = 2$ होगा।अतः,समाकलन इ

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$\frac{4\sqrt{2}}{3}$

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(A) माना $t = x^{5} + 1$ है। तब,$dt = 5x^{4} dx$ होगा।जब $x = -1$,तब $t = (-1)^{5} + 1 = 0$ होगा।जब $x = 1$,तब $t = (1)^{5} + 1 = 2$ होगा।अतः,समाकलन इस प्रकार होगा:$\int_{0}^{2} \sqrt{t} dt = \left[ \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} \right]_{0}^{2}$$= \frac{2}{3} (2^{\frac{3}{2}} - 0^{\frac{3}{2}})$$= \frac{2}{3} (2\sqrt{2}) = \frac{4\sqrt{2}}{3}$.

$\int_{-1}^{1} 5 x^{4} \sqrt{x^{5}+1} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $2^{1-a} + 2^{1+a}$, $f(a)$, $3^a + 3^{-a}$ $A$.$P$. में हैं और $\alpha$ $f(a)$ का न्यूनतम मान है। तो समाकल $\int_{\log_e(\alpha-1)}^{\log_e(\alpha)} \frac{dx}{e^{2x} - e^{-2x}}$ का मान है:

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \cos \theta \csc^2 \theta \, d\theta = $

यदि $\int\limits_0^2 375 x^5 (1 + x^2)^{-4} dx = 2^n$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $\int_\alpha^{\log _e 4} \frac{dx}{\sqrt{e^{x}-1}}=\frac{\pi}{6}$. तो $e^\alpha$ और $e^{-\alpha}$ किस समीकरण के मूल हैं:

$\int\limits_0^{\ln 5} \frac{e^x \sqrt{e^x - 1}}{e^x + 3} dx = $

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