int_{pi /3}^{pi /2} frac{sqrt{1 + cos x}}{(1 | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 + \cos x}}{(1 - \cos x)^{5/2}} \,dx$. अंश और हर को $\sqrt{1 - \cos x}$ से गुणा करने पर: $I = \int_{

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$\frac{3}{2}$

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(B) माना $I = \int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 + \cos x}}{(1 - \cos x)^{5/2}} \,dx$. अंश और हर को $\sqrt{1 - \cos x}$ से गुणा करने पर: $I = \int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 - \cos^2 x}}{(1 - \cos x)^{5/2} \sqrt{1 - \cos x}} \,dx = \int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sin x}{(1 - \cos x)^3} \,dx$. माना $1 - \cos x = t$,तब $\sin x \,dx = dt$. जब $x = \frac{\pi}{3}$,तब $t = 1 - \cos(\frac{\pi}{3}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. जब $x = \frac{\pi}{2}$,तब $t = 1 - \cos(\frac{\pi}{2}) = 1 - 0 = 1$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int_{1/2}^{1} t^{-3} \,dt = \left[ \frac{t^{-2}}{-2} \right]_{1/2}^{1} = -\frac{1}{2} \left[ \frac{1}{t^2} \right]_{1/2}^{1}$. $I = -\frac{1}{2} \left( 1 - 4 \right) = -\frac{1}{2} (-3) = \frac{3}{2}$.

$\int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 + \cos x}}{(1 - \cos x)^{5/2}} \,dx = $

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$\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x=$

समाकलन $\int_{0}^{1} \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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