int_{pi /3}^{pi /2} frac{sqrt{1 + cos x}}{(1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 + \cos x}}{(1 - \cos x)^{5/2}} \,dx$. અંશ અને છેદને $\sqrt{1 - \cos x}$ વડે ગુણતા: $I = \int_{\p

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 + \cos x}}{(1 - \cos x)^{5/2}} \,dx$. અંશ અને છેદને $\sqrt{1 - \cos x}$ વડે ગુણતા: $I = \int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 - \cos^2 x}}{(1 - \cos x)^{5/2} \sqrt{1 - \cos x}} \,dx = \int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sin x}{(1 - \cos x)^3} \,dx$. ધારો કે $1 - \cos x = t$,તેથી $\sin x \,dx = dt$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{3}$,ત્યારે $t = 1 - \cos(\frac{\pi}{3}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t = 1 - \cos(\frac{\pi}{2}) = 1 - 0 = 1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{1/2}^{1} t^{-3} \,dt = \left[ \frac{t^{-2}}{-2} \right]_{1/2}^{1} = -\frac{1}{2} \left[ \frac{1}{t^2} \right]_{1/2}^{1}$. $I = -\frac{1}{2} \left( 1 - 4 \right) = -\frac{1}{2} (-3) = \frac{3}{2}$.

$\int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 + \cos x}}{(1 - \cos x)^{5/2}} \,dx = $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2x \tan^{-1}(\sin x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /4} \sec^7 \theta \sin^3 \theta \, d\theta = $

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_0^{\log 5} {\frac{{{e^x}\sqrt {{e^x} - 1} }}{{{e^x} + 3}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module