int_0^{frac{pi}{2}} frac{sin x}{1+cos ^2 x} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$. $t = \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = -\sin x dx$,અથવા $\sin x dx = -dt$ મળે. જ્યારે $x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$. $t = \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = -\sin x dx$,અથવા $\sin x dx = -dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$ હોય,ત્યારે $t = \cos(0) = 1$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$ હોય,ત્યારે $t = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_1^0 \frac{-dt}{1+t^2} = \int_0^1 \frac{dt}{1+t^2}$. પ્રમાણિત સંકલન $\int \frac{1}{1+t^2} dt = 	an^{-1} t$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = [	an^{-1} t]_0^1 = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{1}^{e} \frac{dx}{x(1+\log x)^{2}} =$

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \cos \theta \csc^2 \theta \, d\theta = $

$\int\limits_0^1 {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x}\,dx} = $

જો $a \le x \le b$ માટે $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$ હોય,તો $\int_a^b f(x)g(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^{\pi /6} \frac{\sin x}{\cos^3 x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module