intlimits_0^1 {frac{{{{tan }^{ - 1}}x}}{x},dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int\limits_0^1 {\frac{{{{	an }^{ - 1}}x}}{x}\,dx} $. $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{x}{{\sin x}}\,dx} $

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int\limits_0^1 {\frac{{{{	an }^{ - 1}}x}}{x}\,dx} $. $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{4}$. $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} {\frac{	heta}{{	an 	heta}} \cdot \sec^2 	heta \, d	heta} = \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} {\frac{	heta}{{\sin 	heta \cos 	heta}} \, d	heta} = \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} {\frac{{2	heta}}{{\sin 2	heta}} \, d	heta}$. હવે $2	heta = y$ લેતા,$2 \, d	heta = dy$ એટલે કે $d	heta = \frac{1}{2} dy$. જ્યારે $	heta = 0$,ત્યારે $y = 0$ અને જ્યારે $	heta = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $y = \frac{\pi}{2}$. $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} {\frac{y}{{\sin y}} \cdot \frac{1}{2} \, dy} = \frac{1}{2} \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} {\frac{y}{{\sin y}} \, dy} = \frac{1}{2} \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} {\frac{x}{{\sin x}} \, dx}$.

$\int\limits_0^1 {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x}\,dx} = $

Similar Questions

$\int_0^4 \frac{1}{1+\sqrt{x}} \, dx = \dots$

$\int_0^1 \frac{x^7}{\sqrt{1 - x^4}} dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ દરેક જગ્યાએ સતત છે,તો $\frac{1}{c}\int_{ac}^{bc} {f\left( {\frac{x}{c}} \right)} \,dx = $

$\int_0^1 \frac{1}{2+\sqrt{x}} \, dx =$

નીચેના સંકલનનું મૂલ્ય શોધો:
$\int_{4}^{9} \frac{\sqrt{x}}{\left(30-x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}} d x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module