int_0^{frac{pi}{2}} frac{sin x}{1+cos ^2 x} d | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$ है। $t = \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = -\sin x dx$,या $\sin x dx = -dt$ प्राप

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$\frac{\pi}{4}$

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(B) माना $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$ है। $t = \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = -\sin x dx$,या $\sin x dx = -dt$ प्राप्त होता है। जब $x = 0$ है,तो $t = \cos(0) = 1$ है। जब $x = \frac{\pi}{2}$ है,तो $t = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int_1^0 \frac{-dt}{1+t^2} = \int_0^1 \frac{dt}{1+t^2}$। मानक समाकलन $\int \frac{1}{1+t^2} dt = 	an^{-1} t$ का उपयोग करने पर: $I = [	an^{-1} t]_0^1 = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$।

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$ का मान है

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यदि $\int \limits_0^1 (x^{21}+x^{14}+x^7)(2x^{14}+3x^7+6)^{1/7} dx = \frac{1}{l}(11)^{m/n}$ जहाँ $l, m, n \in N$,$m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $l+m+n$ का मान $...........$ है।

$\int_{-3}^0 x \sqrt{x+4} \, dx =$

समाकल $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{1+\sqrt{3}}{\left((x+1)^2(1-x)^6\right)^{\frac{1}{4}}} d x$ का मान . . . . . . . . है।

$\int_{1}^{2} \frac{\cos(\log x)}{x} \, dx = $

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2x \tan^{-1}(\sin x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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