int_{1}^{2} frac{cos(log x)}{x} , dx = | vedclass

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Question

(B) माना कि $t = \log x$. तब,$dt = \frac{1}{x} dx$. जब $x = 1$,तब $t = \log 1 = 0$. जब $x = 2$,तब $t = \log 2$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित कर

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$\sin(\log 2)$

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(B) माना कि $t = \log x$. तब,$dt = \frac{1}{x} dx$. जब $x = 1$,तब $t = \log 1 = 0$. जब $x = 2$,तब $t = \log 2$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int_{1}^{2} \frac{\cos(\log x)}{x} \, dx = \int_{0}^{\log 2} \cos(t) \, dt$. समाकलन का मूल्यांकन करने पर: $\int_{0}^{\log 2} \cos(t) \, dt = [\sin(t)]_{0}^{\log 2} = \sin(\log 2) - \sin(0) = \sin(\log 2) - 0 = \sin(\log 2)$. अतः,सही विकल्प $B$ है.

$\int_{1}^{2} \frac{\cos(\log x)}{x} \, dx = $

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$\int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 + \cos x}}{(1 - \cos x)^{5/2}} \,dx = $

निम्नलिखित समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin ^{3} 2 t \cos 2 t \,d t$

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 \theta \cos^3 \theta \, d\theta =$

निश्चित समाकलन $\int\limits_0^{\sqrt {\ln \left( {\frac{\pi }{2}} \right)} } {\cos \left( {{e^{{x^2}}}} \right)} \cdot 2x {e^{{x^2}}}dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1 + \ln x)^2}$ का मान है

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