ધારો કે y=f(x) એ (-5,5) માં ત્રણ વાર વિકલનીય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $y=f(x)$,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = f'(x)$ છે.$x=1$ આગળ,$f'(1) = 	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.$x=3$ આગળ,$f'(3) = 	an(\fr

Vedclass · Accepted Answer

$26$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $y=f(x)$,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = f'(x)$ છે.$x=1$ આગળ,$f'(1) = 	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.$x=3$ આગળ,$f'(3) = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$.સંકલન $I = \int_1^3 ((f'(t))^2 + 1) f''(t) dt$ ધ્યાનમાં લો.ધારો કે $z = f'(t)$,તો $dz = f''(t) dt$.જ્યારે $t=1$,$z = f'(1) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.જ્યારે $t=3$,$z = f'(3) = 1$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{1/\sqrt{3}}^1 (z^2 + 1) dz = \left[ \frac{z^3}{3} + z ight]_{1/\sqrt{3}}^1$$I = (\frac{1}{3} + 1) - (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}})$$I = \frac{4}{3} - (\frac{1}{9\sqrt{3}} + \frac{3}{3\sqrt{3}}) = \frac{4}{3} - \frac{10}{9\sqrt{3}} = \frac{4}{3} - \frac{10\sqrt{3}}{27}$.હવે,$27I = 27(\frac{4}{3} - \frac{10\sqrt{3}}{27}) = 36 - 10\sqrt{3}$.$\alpha + \beta\sqrt{3}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 36$ અને $\beta = -10$ મળે છે.તેથી,$\alpha + \beta = 36 - 10 = 26$.

Similar Questions

જો $k \int_{0}^{1} x \cdot f(3x) \, dx = \int_{0}^{3} t \cdot f(t) \, dt$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int\limits_0^2 375 x^5 (1 + x^2)^{-4} dx = 2^n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{\frac{1}{3}}^1 \frac{(x-x^3)^{\frac{1}{3}}}{x^4} dx = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module