સંકલન int_0^{log 5} {frac{{{e^x}sqrt {{e^x} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\log 5} {\frac{{{e^x}\sqrt {{e^x} - 1} }}{{{e^x} + 3}}} \,dx$. ${e^x} - 1 = {t^2}$ આદેશ લેતા,${e^x} = {t^2} + 1$. બંને બાજુ વ

Vedclass · Accepted Answer

$4 - \pi $

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\log 5} {\frac{{{e^x}\sqrt {{e^x} - 1} }}{{{e^x} + 3}}} \,dx$. ${e^x} - 1 = {t^2}$ આદેશ લેતા,${e^x} = {t^2} + 1$. બંને બાજુ વિકલન કરતા,${e^x}dx = 2t\,dt$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે ${t^2} = {e^0} - 1 = 0$,તેથી $t = 0$. જ્યારે $x = \log 5$,ત્યારે ${t^2} = {e^{\log 5}} - 1 = 5 - 1 = 4$,તેથી $t = 2$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^2 {\frac{{2t \cdot t}}{{{t^2} + 1 + 3}}} \,dt = \int_0^2 {\frac{{2{t^2}}}{{{t^2} + 4}}} \,dt$. $I = 2 \int_0^2 {\frac{{{t^2} + 4 - 4}}{{{t^2} + 4}}} \,dt = 2 \left[ {\int_0^2 {1\,dt - 4\int_0^2 {\frac{{dt}}{{{t^2} + 2^2}}} } } ight]$. $I = 2 \left[ {t|_0^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{t}{2})|_0^2} ight]$. $I = 2 \left[ {2 - 2 	an^{-1}(1)} ight] = 2 \left[ {2 - 2(\frac{\pi}{4})} ight] = 4 - \pi$.

સંકલન $\int_0^{\log 5} {\frac{{{e^x}\sqrt {{e^x} - 1} }}{{{e^x} + 3}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha = \int_0^1 \left(e^{9x + 3 \tan^{-1} x}\right) \left(\frac{12 + 9x^2}{1 + x^2}\right) dx$,જ્યાં $\tan^{-1} x$ માત્ર મુખ્ય કિંમતો લે છે,તો $\left(\log_e |1 + \alpha| - \frac{3\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{1/\pi }^{2/\pi } \frac{\sin(1/x)}{x^2} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{\sin 2 x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \frac{1}{2+\sqrt{x}} \, dx =$

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 \theta \cos^3 \theta \, d\theta =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module