$\int_0^{\pi /4} \tan^6 x \sec^2 x \, dx = $

$\int\limits_0^{\ln 5} \frac{e^x \sqrt{e^x - 1}}{e^x + 3} dx = $

मान लीजिए $2^{1-a} + 2^{1+a}$, $f(a)$, $3^a + 3^{-a}$ $A$.$P$. में हैं और $\alpha$ $f(a)$ का न्यूनतम मान है। तो समाकल $\int_{\log_e(\alpha-1)}^{\log_e(\alpha)} \frac{dx}{e^{2x} - e^{-2x}}$ का मान है:

$\int_{-3}^0 x \sqrt{x+4} \, dx =$

यदि $\alpha = \int_0^1 \left(e^{9x + 3 \tan^{-1} x}\right) \left(\frac{12 + 9x^2}{1 + x^2}\right) dx$,जहाँ $\tan^{-1} x$ केवल मुख्य मान लेता है,तो $\left(\log_e |1 + \alpha| - \frac{3\pi}{4}\right)$ का मान है

$\frac{1}{2} \int_2^3 \frac{2 x}{x^2+1} d x=$ . . . . . . .