frac{1}{2} int_2^3 frac{2 x}{x^2+1} d x= . . | vedclass

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Question

(B) माना $I = \frac{1}{2} \int_2^3 \frac{2x}{x^2+1} dx$. प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हुए,माना $u = x^2+1$. तब $du = 2x dx$ होगा। जब $x=2$,तब $u = 2

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$\frac{1}{2} \log (2)$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \frac{1}{2} \int_2^3 \frac{2x}{x^2+1} dx$. प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हुए,माना $u = x^2+1$. तब $du = 2x dx$ होगा। जब $x=2$,तब $u = 2^2+1 = 5$. जब $x=3$,तब $u = 3^2+1 = 10$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \frac{1}{2} \int_5^{10} \frac{1}{u} du$ $I = \frac{1}{2} [\log |u|]_5^{10}$ $I = \frac{1}{2} (\log 10 - \log 5)$ $I = \frac{1}{2} \log \left(\frac{10}{5}\right)$ $I = \frac{1}{2} \log (2)$.

$\frac{1}{2} \int_2^3 \frac{2 x}{x^2+1} d x=$ . . . . . . .

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$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \cos \theta \csc^2 \theta \, d\theta = $

$\int_{8}^{15} \frac{dx}{(x - 3)\sqrt{x + 1}} = $

$\int\limits_0^1 {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x}\,dx} = $

समाकलन $\int_{0}^{1} \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^{1} 5 x^{4} \sqrt{x^{5}+1} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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