int_0^{pi / 4} log (1+tan x) d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 4} \log (1+	an x) d x$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi / 4} \log \left[

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8} \log 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 4} \log (1+	an x) d x$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi / 4} \log \left[1+	an \left(\frac{\pi}{4}-xight)ight] d x$.કારણ કે $	an(\frac{\pi}{4}-x) = \frac{1-	an x}{1+	an x}$,તેથી સંકલન નીચે મુજબ થશે:$I = \int_0^{\pi / 4} \log \left[1+\frac{1-	an x}{1+	an x}ight] d x = \int_0^{\pi / 4} \log \left(\frac{1+	an x + 1 - 	an x}{1+	an x}ight) d x$.$I = \int_0^{\pi / 4} \log \left(\frac{2}{1+	an x}ight) d x$.ગુણધર્મ $\log(\frac{a}{b}) = \log a - \log b$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi / 4} \log 2 d x - \int_0^{\pi / 4} \log (1+	an x) d x$.$I = \int_0^{\pi / 4} \log 2 d x - I$.$2I = \log 2 \int_0^{\pi / 4} d x = \log 2 [x]_0^{\pi / 4} = \frac{\pi}{4} \log 2$.તેથી,$I = \frac{\pi}{8} \log 2$.

$\int_0^{\pi / 4} \log (1+\tan x) d x=$

Similar Questions

$\int_{-1}^{3} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^{2}+1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^{2}+1}{x} \right) \right] dx =$

જો $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું સતત આવર્તી વિધેય હોય,તો સંકલન $I = \int_a^{a + T} {f(x)\,dx} $ એ

$\int_{\pi /4}^{3\pi /4} \frac{\phi}{1 + \sin \phi} \, d\phi$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^\pi (\sin^5 x \cos^3 x + \sin^4 x \cos^4 x + \sin^3 x \cos^4 x) dx =$

જો $I_{1} = \int_{0}^{1} (1 - x^{50})^{100} dx$ અને $I_{2} = \int_{0}^{1} (1 - x^{50})^{101} dx$ હોય અને $I_{2} = \alpha I_{1}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module