int_{0}^{a} (a-x)^{frac{3}{2}} x^{2} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{a} (a-x)^{\frac{3}{2}} x^{2} dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16 a^{\frac{9}{2}}}{315}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{a} (a-x)^{\frac{3}{2}} x^{2} dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_{0}^{a} (a-(a-x))^{\frac{3}{2}} (a-x)^{2} dx = \int_{0}^{a} x^{\frac{3}{2}} (a^{2} - 2ax + x^{2}) dx$. $I = \int_{0}^{a} (a^{2} x^{\frac{3}{2}} - 2a x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{7}{2}}) dx$. દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = a^{2} \left[ \frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} \right]_{0}^{a} - 2a \left[ \frac{x^{\frac{7}{2}}}{\frac{7}{2}} \right]_{0}^{a} + \left[ \frac{x^{\frac{9}{2}}}{\frac{9}{2}} \right]_{0}^{a}$. $I = \frac{2}{5} a^{2} (a^{\frac{5}{2}}) - 2a \left( \frac{2}{7} a^{\frac{7}{2}} \right) + \frac{2}{9} a^{\frac{9}{2}}$. $I = \frac{2}{5} a^{\frac{9}{2}} - \frac{4}{7} a^{\frac{9}{2}} + \frac{2}{9} a^{\frac{9}{2}}$. $I = a^{\frac{9}{2}} \left( \frac{2}{5} - \frac{4}{7} + \frac{2}{9} \right) = a^{\frac{9}{2}} \left( \frac{126 - 180 + 70}{315} \right) = \frac{16}{315} a^{\frac{9}{2}}$.

$\int_{0}^{a} (a-x)^{\frac{3}{2}} x^{2} dx =$

Similar Questions

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\tan ^{7} x}{\cot ^{7} x+\tan ^{7} x} d x $ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\frac{48}{\pi^{4}} \int_{0}^{\pi} \left(\frac{3 \pi x^{2}}{2} - x^{3}\right) \frac{\sin x}{1 + \cos^{2} x} dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(\alpha) = \int_{1}^{\alpha} \frac{\log_{10} t}{1+t} dt, \alpha > 0$ હોય,તો $f(e^{3}) + f(e^{-3})$ ની કિંમત શોધો.

$U_n = \int\limits_0^1 x^n (2 - x)^n \, dx$ અને $V_n = \int\limits_0^1 x^n (1 - x)^n \, dx$,જ્યાં $n \in N$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module