int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{tan ^{7} x}{cot ^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $ I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{	an ^{7} x}{\cot ^{7} x+	an ^{7} x} d x $. ગુણધર્મ $ \int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x $ નો

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{\pi}{4} $

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $ I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{	an ^{7} x}{\cot ^{7} x+	an ^{7} x} d x $. ગુણધર્મ $ \int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x $ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $ I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{	an ^{7}(\frac{\pi}{2}-x)}{\cot ^{7}(\frac{\pi}{2}-x)+	an ^{7}(\frac{\pi}{2}-x)} d x $. કારણ કે $ 	an(\frac{\pi}{2}-x) = \cot x $ અને $ \cot(\frac{\pi}{2}-x) = 	an x $,તેથી: $ I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cot ^{7} x}{	an ^{7} x+\cot ^{7} x} d x $. $ I $ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $ 2I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{	an ^{7} x + \cot ^{7} x}{	an ^{7} x+\cot ^{7} x} d x = \int_{0}^{\pi / 2} 1 d x $. $ 2I = [x]_{0}^{\pi / 2} = \frac{\pi}{2} $. તેથી,$ I = \frac{\pi}{4} $.

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\tan ^{7} x}{\cot ^{7} x+\tan ^{7} x} d x $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{ - \pi }^{\pi } {\frac{{2x(1 + \sin x)}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો હોય જે $f(x) = f(a - x)$ અને $g(x) + g(a - x) = 2$ નું પાલન કરે છે,તો $\int_0^a f(x)g(x) dx = $

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} x \tan \left(1+x^2\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{d x}{\left(1+e^{x}\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module