ખુલ્લી હવામાં એક ભીનો પદાર્થ તેના ભેજની માત્રાના પ્રમાણમાં ભેજ ગુમાવે છે. જો ખુલ્લી હવામાં લટકાવેલી એક શીટ,પ્રથમ કલાક દરમિયાન તેનો અડધો ભેજ ગુમાવે છે,તો $90 \%$ ભેજ ...... કલાકમાં ગુમાવશે.

પાણી $16 \ m$ ઊંડાઈ ધરાવતી લંબચોરસ ટાંકીના તળિયેથી વહે છે. પાણીના વહેવાનો દર કોઈપણ સમયે $t$ પર ઊંડાઈના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં છે. જો $t = 2 \ \text{કલાક}$ હોય ત્યારે ઊંડાઈ $4 \ m$ હોય,તો $3.5 \ \text{કલાક}$ પછી ઊંડાઈ (મીટરમાં) કેટલી હશે?

રેડિયમ કોઈપણ સમયે હાજર જથ્થાના પ્રમાણમાં વિઘટન પામે છે. જો એક વર્ષમાં $P \%$ જથ્થો અદ્રશ્ય થઈ જાય,તો $2$ વર્ષ પછી બાકી રહેલ રેડિયમનો જથ્થો કેટલો હશે?

ધારો કે $I$ એ સાધનની ખરીદ કિંમત છે અને $V(t)$ એ $t$ વર્ષ સુધી ઉપયોગ કર્યા પછી તેની કિંમત છે. કિંમત $V(t)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dV(t)}{dt} = -k(T - t)$ દ્વારા આપવામાં આવતા દરે ઘટે છે,જ્યાં $k > 0$ એ અચળાંક છે અને $T$ એ સાધનનું કુલ આયુષ્ય વર્ષમાં છે. તો સાધનની ભંગાર કિંમત (scrap value) $V(T)$ શું હશે?

કોઈ પદાર્થના દળના ઘટવાનો દર સમય $t$ એ તે ક્ષણે રહેલા દળના પ્રમાણમાં છે. જે સમય દરમિયાન મૂળ દળ $m_{0}$ ગ્રામ ઘટીને $m_{1}$ ગ્રામ થશે તે સમય (જ્યાં $k$ એ પ્રમાણ્યતાનો અચળાંક છે):

એક કલ્ચરમાં બેક્ટેરિયાના વૃદ્ધિનો દર હાજર બેક્ટેરિયાની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે અને શરૂઆતના સમય $t = 0$ પર બેક્ટેરિયાની સંખ્યા $1000$ છે. $2$ કલાકમાં બેક્ટેરિયાની સંખ્યામાં $20\%$ નો વધારો થાય છે. જો $\frac{k}{\log_{e}\left(\frac{6}{5}\right)}$ કલાક પછી બેક્ટેરિયાની વસ્તી $2000$ હોય,તો $\left(\frac{k}{\log_{e} 2}\right)^{2}$ ની કિંમત શોધો.