एक गोलाकार वर्षा की बूंद अपने पृष्ठीय क्षेत्र | vedclass

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Question

(B) आयतन $V$ के परिवर्तन की दर इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल $S$ के समानुपाती है। $dV/dt = -kS$,जहाँ $k > 0$ एक स्थिरांक है। चूंकि $V = \frac{4}{3} \pi r^3$

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$3 - t$

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(B) आयतन $V$ के परिवर्तन की दर इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल $S$ के समानुपाती है। $dV/dt = -kS$,जहाँ $k > 0$ एक स्थिरांक है। चूंकि $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ और $S = 4 \pi r^2$,इसलिए $dV/dt = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$। इन मानों को समीकरण में रखने पर: $4 \pi r^2 \frac{dr}{dt} = -k(4 \pi r^2)$। यह सरल होकर $\frac{dr}{dt} = -k$ हो जाता है। दोनों पक्षों का $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,$r(t) = -kt + C$ प्राप्त होता है। $t = 0$ पर,$r = 3 \ mm$,इसलिए $3 = -k(0) + C \Rightarrow C = 3$। अतः,$r(t) = -kt + 3$। $t = 1$ पर,$r = 2 \ mm$,इसलिए $2 = -k(1) + 3 \Rightarrow k = 1$। इसलिए,किसी भी समय $t$ पर त्रिज्या $r(t) = 3 - t$ होगी।

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