एक वक्र $y=f(x)$ के किसी भी बिंदु पर ढाल $\frac{dy}{dx}=3x^2$ द्वारा दी गई है और यह $(-1,1)$ से होकर गुजरता है। वक्र का समीकरण है

बैक्टीरिया की संख्या में वृद्धि की दर उपस्थित बैक्टीरिया की संख्या के समानुपाती है। यदि मूल संख्या $N$,$8$ घंटों में दोगुनी हो जाती है,तो $24$ घंटों में बैक्टीरिया की संख्या कितनी होगी ($N$ में)?

एक गोलाकार गुब्बारा अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती दर से फैलता है। प्रारंभ में इसकी त्रिज्या $2 \text{ cm}$ है और $5$ मिनट बाद यह बढ़कर $7 \text{ cm}$ हो जाती है। $12$ मिनट बाद गोलाकार गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा ($\text{ cm}^2$ में)?

यदि किसी पदार्थ की अर्ध-आयु $5$ वर्ष है,तो $15$ वर्ष बाद शेष बचे पदार्थ की कुल मात्रा क्या होगी,जब प्रारंभिक मात्रा $64$ ग्राम है ($\text{ग्राम}$ में)?

समय $t=0$ पर एक पिंड का तापमान $T(t)$,$160^{\circ} F$ है और यह अवकल समीकरण $\frac{dT}{dt}=-K(T-80)$ के अनुसार निरंतर घटता है,जहाँ $K$ एक धनात्मक स्थिरांक है। यदि $T(15)=120^{\circ} F$ है,तो $T(45)$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ} F$ में)

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{x+a}{y-2} = 0, y(1) = 0$ द्वारा परिबद्ध बंद वक्र $C$ का क्षेत्रफल $4\pi$ है। मान लीजिए कि $P$ और $Q$ वक्र $C$ और $y$-अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। यदि वक्र $C$ पर $P$ और $Q$ पर अभिलंब $x$-अक्ष को क्रमशः $R$ और $S$ बिंदुओं पर काटते हैं,तो रेखाखंड $RS$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।