समय t=0 पर एक पिंड का तापमान T(t),160^{circ} | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dT}{dt} = -K(T-80)$.चरों को अलग करके समाकलन करने पर: $\int_{160}^{T} \frac{dT}{T-80} = \int_{0}^{t} -K dt$.इससे प्राप

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$90$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dT}{dt} = -K(T-80)$.चरों को अलग करके समाकलन करने पर: $\int_{160}^{T} \frac{dT}{T-80} = \int_{0}^{t} -K dt$.इससे प्राप्त होता है: $[\ln |T-80|]_{160}^{T} = -Kt$.$\ln |T-80| - \ln 80 = -Kt$.$\ln \left| \frac{T-80}{80} ight| = -Kt$,जिसका अर्थ है $T-80 = 80e^{-Kt}$,या $T(t) = 80 + 80e^{-Kt}$.दिया गया है $T(15) = 120$,इसलिए $120 = 80 + 80e^{-15K}$.$40 = 80e^{-15K} \implies e^{-15K} = \frac{40}{80} = \frac{1}{2}$.हमें $T(45) = 80 + 80e^{-45K}$ ज्ञात करना है।$T(45) = 80 + 80(e^{-15K})^3$.$e^{-15K} = \frac{1}{2}$ रखने पर: $T(45) = 80 + 80 	imes (\frac{1}{2})^3$.$T(45) = 80 + 80 	imes \frac{1}{8} = 80 + 10 = 90^{\circ} F$.

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