एक शहर की जनसंख्या बढ़ने की दर जनसंख्या के सम | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $t$ समय पर जनसंख्या $P(t)$ है। प्रश्न के अनुसार,जनसंख्या बढ़ने की दर जनसंख्या के समानुपाती है: $\frac{dP}{dt} = kP$। इसका समाकलन करने

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(C) मान लीजिए कि $t$ समय पर जनसंख्या $P(t)$ है। प्रश्न के अनुसार,जनसंख्या बढ़ने की दर जनसंख्या के समानुपाती है: $\frac{dP}{dt} = kP$। इसका समाकलन करने पर,हमें $\ln P = kt + C$ प्राप्त होता है,या $P(t) = P_0 e^{kt}$। $t = 0$ पर,$P(0) = 4$ लाख,इसलिए $P_0 = 4$। $t = 20$ पर,$P(20) = 6$ लाख। अतः,$6 = 4 e^{20k}$,जिससे $e^{20k} = \frac{6}{4} = 1.5$ प्राप्त होता है। हमें अगले $20$ वर्षों के बाद,यानी $t = 40$ पर जनसंख्या ज्ञात करनी है। $P(40) = P_0 e^{40k} = 4 (e^{20k})^2$। $e^{20k} = 1.5$ रखने पर,हमें $P(40) = 4 	imes (1.5)^2 = 4 	imes 2.25 = 9$ लाख प्राप्त होता है।

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